Matematikk og Fysikk

Kinematikk

Kinematikk er er den delen av fysikken som handler om legemers bevegelser uten å ta hensyn til krefter og masse.

Posisjon, Fart og Akselerasjon

Posisjon, fart og akselerasjon er alle relatert til hverandre. Farten beskriver hvor fort posisjonen endrer seg og akselerasjonen hvor for farten endrer seg. Med andre ord er fart den deriverte av posisjon og akselerasjon er den deriverte av farten.

Konstant akselerasjon

Hvis akselerasjonen er konstant:

$$ a = konstant $$

Så kan vi ved hjelp av integrasjon utlede to likninger som beskriver fart og posisjon.

Hvis vi integrerer akselerasjonen med hensyn på tiden så får vi:

$$ v = \int \! a \, dt = at + C = at + v_0 $$

Integrer vi denne enda en gang får vi posisjonen:

$$ s = \int \! v \, dt = \int \! (at + v_0) \, dt = \frac{1}{2}at^2 + v_0t + C = \frac{1}{2}at^2 + v_0t + s_0 $$

Ved konstant akselerasjon får dermed disse likningene som beskriver posisjon, fart: