Matematikk og Fysikk

Bevegelsesmengde

Bevegelsesmengde er et viktig begrep innenfor fysikken. Bevegelsesmengden til et object er definert som produktet av masse og hastighet. Symbolet for bevegelsesmengde er vanligvis ||\vec{p}||.

||\vec{p} = m\vec{v}||

Bevegelsesmengde er en av bevaringslovene i fysikken. Den totale bevegelsesmengden i et lukket system er konstant. Et lukket system er et et system av objekter som ikke blir påvirket av omgivelsene.

Det at bevegelsesmengden er konstant kan utnyttes til å for eksempel beregne de nye hastighetene til to objekter som kolliderer.

Fullstendig Uelastisk Støt

Et fullstendig uelastisk støt er en kollisjon mellom to legemer hvor de henger sammen som et objekt etter sammenstøtet. Dette fører til tap av energi.

Selv om engeri går taps så bevares likevel bevegelsesmengden. Dette kan vi utnytte for å beregne nye hastigheter etter sammenstøtet.

Her er et eksempel:

Bevegelsesmengde eksempel

I dette eksempelet kan den nye hastigheten beregnes på følgende måte:

\begin{align} m_1v_1 + m_2v_2 & = (m_1 + m_2)v_3 \\ m_1v_1 + 0 & = (m_1 + m_2)v_3 \\ v_3 & = \frac{m_1v_1}{(m_1 + m_2)} = \frac{100\cdot10}{(100 + 200)} \approx 3.33 \end{align}

Elastisk støt

Et fullstendig elastisk støt er en kollisjon mellom to legemer hvor det ikke skjer noe engeritap.

Det betyr at både total energi før og bevegelsesmengde er bevare før og etter et sammenstøtet.

\begin{align} m_1v_1 + m_2v_2 & = m_1v_3 + m_2v_4 \\ \\ \frac{1}{2}m_1v_1^2 + m\frac{1}{2}m_2v_2^2 & = \frac{1}{2}m_1v_3^2 + \frac{1}{2}m_2v_4^2 \end{align}

Ved å kombinere disse likningene kan vi beregne nye hastigheter til begge legemene etter sammenstøtet

Her er en simulering av et fullstendig elastisk støt:

m1 (kg): m2 (kg): v1 (m/s): v2 (m/s):